ساختارهای گسسته
| مدرس: محمدعلی آبام، محمد ایزدی | گواهی: رسمی دوزبانه |
| ترم: تابستان ۱۴۰۴ | پیش‌نیاز: – |
| زمان ارائه: شنبه و چهارشنبه ۱۷:۳۰ تا ۱۹:۰۰ | محل برگزاری: کلاس مجازی |
هدف کلی
هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم، ساختارها، و تکنیک‌هایی است که به‌طور گسترده در علوم و مهندسی کامپیوتر مورد استفاده قرار می‌گیرند. ایجاد مهارت‌های زیربنایی از جمله تفکر خلاقانه در حل مسائل، ساخت و فهم اثبات‌های دقیق ریاضی، آشنایی با نتایج اولیه در ترکیبیات، نظریه‌ی اعداد، نظریه‌ی گراف‌ها و نیز فراهم آوردن پیش‌نیاز ریاضی موردنیاز برای بسیاری دیگر از دروس ارائه‌شده در گرایش‌های مختلف علوم و مهندسی کامپیوتر، از اهداف این درس به شمار می‌رود. پیش نیاز این درس، دروس ریاضی دبیرستان و به طور خاص آشنایی با اصول اولیه منطق، سورها، توابع و تئوری مجموعه‌ها می‌باشد.
سرفصل‌ها
- منطق (۲ جلسه)
- اصول استنتاج
- روش‌های اثبات
- استقرا (۱.۵ جلسه)
- استقرای ریاضی، استقراء قوی
- استقرای ساختاری
- نظریه‌ی اعداد (۲.۵ جلسه)
- بخش‌پذیری، ب.م.م، ک.م.م، اعداد اول
- همنهشتی، قضیه اویلر، کاربرد در رمزنگاری
- شمارش (۴ جلسه)
- اصول اولیه‌ی شمارش، جایگشت و ترکیب، ضرایب دوجمله‌ای
- جایگشت‌ها و ترکیب‌های باتکرار، اصل طرد و شمول
- توزیع اشیا درون جعبه‌ها، اصل لانه‌کبوتری
- روابط بازگشتی و حل روابط بازگشتی همگن
- احتمالات گسسته (۳ جلسه)
- نظریه‌ی احتمالات، تابع توزیع احتمال، رویدادهای مستقل، احتمالات شرطی
- متغیرهای تصادفی، امید ریاضی و واریانس
- نامساوی‌‌های مارکوف، چبیشف و چرنوف
- گراف‌ها (۵ جلسه)
- تعاریف اولیه، گراف‌های خاص، گراف‌های دوبخشی، نمایش گراف‌ها
- مسیرها و همبندی، مسیرهای اویلری، مسیرهامیلتونی
- گراف‌های مسطح، قضیه‌ی اویلر
- رنگ‌امیزی گراف‌ها
- درخت‌ها و جنگل‌ها، درخت‌های ریشه‌دار
ارزیابی
- تمرین‌ها: ۶ نمره
- آزمون‌‌ها پایان‌دوره: ۱۴ نمره
منابع
- K. H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. 8th Edition, McGraw Hill, 2018.
- R. P. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. 5th Edition, Pearson Addison Wesley, 2004.
- A. Engel. Problem-Solving Strategies. Springer, 1998.