ساختارهای گسسته

Discrete Structures

شماره درس: ۲۰۱۱	تعداد واحد: ۳
نوع درس: نظری	پیش‌نیاز: –

اهداف درس

هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم، ساختارها، و تکنیک‌هایی است که به‌طور گسترده در علوم و مهندسی کامپیوتر مورد استفاده قرار می‌گیرند. ایجاد مهارت‌های زیربنایی از جمله تفکر خلاقانه در حل مسائل، ساخت و فهم اثبات‌های دقیق ریاضی، آشنایی با نتایج اولیه در ترکیبیات، نظریه‌ی اعداد، نظریه‌ی گراف‌ها و نیز فراهم آوردن پیش‌نیاز ریاضی موردنیاز برای بسیاری دیگر از دروس ارائه‌شده در گرایش‌های مختلف علوم و مهندسی کامپیوتر، از اهداف این درس به شمار می‌رود.

ریز مواد

منطق (۳ جلسه)
- اصول اولیه‌ی منطق، گزاره‌ها، گزاره‌های هم‌ارز
- گزاره‌نماها، سورها
- اصول استنتاج، اثبات
نظریه‌ی توابع و مجموعه‌ها (۲ جلسه)
- توابع یک‌به‌یک و پوشا، ترکیب توابع، معکوس توابع، جز‌ء صحیح، دنباله‌ها
- مبانی نظریه‌ی مجموعه‌ها، عملگرهای مجموعه‌ای
استقرا (۱.۵ جلسه)
- استقرای ریاضی، استقراء قوی
- استقرای ساختاری
نظریه‌ی اعداد (۲.۵ جلسه)
- بخش‌پذیری، ب.م.م، ک.م.م، اعداد اول
- همنهشتی، قضیه اویلر، کاربرد در رمزنگاری
شمارش (۴ جلسه)
- اصول اولیه‌ی شمارش، جایگشت و ترکیب، ضرایب دوجمله‌ای
- جایگشت‌ها و ترکیب‌های باتکرار، اصل طرد و شمول
- توزیع اشیا درون جعبه‌ها، اصل لانه‌کبوتری
- روابط بازگشتی و حل روابط بازگشتی همگن
احتمالات گسسته (۲ جلسه)
- نظریه‌ی احتمالات، تابع توزیع احتمال، رویدادهای مستقل، احتمالات شرطی
- متغیرهای تصادفی، امید ریاضی و واریانس
گراف‌ها (۳ جلسه)
- تعاریف اولیه، گراف‌های خاص، گراف‌های دوبخشی، نمایش گراف‌ها
- مسیرها و همبندی، مسیرهای اویلری
- گراف‌های مسطح، قضیه‌ی اویلر
- درخت‌ها و جنگل‌ها، درخت‌های ریشه‌دار

ارزیابی

آزمونک‌ها: ۶ نمره
آزمون‌‌ها پایان‌دوره: ۱۴ نمره

مراجع

K. H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. 8th Edition, McGraw Hill, 2018.
R. P. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. 5th Edition, Pearson Addison Wesley, 2004.
A. Engel. Problem-Solving Strategies. Springer, 1998.