ریاضیات هوش مصنوعی و علم داده
| مدرس: دکتر امیر نجفی | گواهینامه: رسمی دوزبانه |
| ترم: زمستان ۱۴۰۴ | پیشنیاز: – |
| زمان ارائه: دوشنبه ۱۷:۰۰ تا ۲۰:۰۰ | محل برگزاری: کلاس مجازی |
هدف کلی
با توجه به وابستگی دروس یادگیری ماشین و یادگیری ژرف به مفاهیم آمار و احتمال، جبرخطی، حساب دیفرانسیل چند متغیره، و بهینهسازی، در این درس، هدف آشنایی با چنین مفاهیمی از نگاه نظری و کاربردی است.
سرفصلها
- جبرخطی (۴ جلسه)
- فضای برداری و استقلال خطی
- پایه و رتبه
- نگاشت خطی و ماتریس
- حل دستگاه معادلات خطی، رگرسیون خطی
- ضرب داخلی و نرم
- تصویر (projection) متعامد
- تجزیه Singular Value
- تجزیه بردار و مقدار ویژه یک ماتریس
- حساب دیفرانسیل (۴ جلسه)
- توابع چند متغیره
- مشتقات جزئی و گرادیان
- قانون زنجیرهای مشتق
- مشتقگیری خودکار
- مشتقات توابع برداری
- بسط تیلور توابع چند متغیره
- آمار و احتمال (۶ جلسه)
- مفهوم احتمال
- متغیر تصادفی
- قانون جمع احتمال و قانون کل احتمال (Law of Total Probability)
- قانون Bayes
- مفهوم توزیع احتمال و انواع آن (تابع جرم و تابع چگالی احتمال)
- استقلال متغیرهای تصادفی
- چند توزیع نمونه (categorical و گوسی)
- تابع توزیع توام چند متغیر تصادفی
- ممانهای یک و چند متغیر تصادفی (میانگین، واریانس، کوواریانس، ضریب همبستگی)
- توزیع گوسی چند متغیره
- قانون حد مرکزی و اعداد بزرگ
- نظریه تخمین (بیشینه درستنمایی و Bayes)
- بهینهسازی (۴ جلسه)
- بهینهسازی عددی به کمک گرادیان (کاهش گرادیان)
- بهینهسازی مقید، ضرایب لاگرانژ و دوگان
- بهینهسازی محدب
ارزیابی
- تمرینها: ۲۰ درصد
- آزمونکها: ۲۰ درصد
- آزمون نهایی: ۶۰ درصد
منابع
- M. P. Deisenroth, A. A. Faisal, C. Soon Ong. Mathematics for Machine Learning. Cambridge University Press, 2020.